Beta de una acción: Cálculo y aspectos metodológicos

Esta semana un amigo me preguntó, si tenía un plantilla de cálculo del beta en Excel. Este tema es bastante elemental pero siempre es bueno recordar los fundamentos y las limitaciones que tiene esta medida de riesgo sistémico de las acciones para su uso efectivo.

Primero hagamos el cálculo:

Cuando usamos Excel, los analistas financieros usamos funciones de Excel VBA, usamos funciones básicas de Excel o usamos Bloomberg API Excel.

Método 1: De manera directa se puede utilizar la función beta en VBA de Excel BETA(argumento 1, argumento 2). Siendo los argumentos 1 y 2, los rendimientos del precio de la acción y del portafolio de mercado respectivamente (por lo general tomamos un índice diversificado que explique el riesgo sistémico de dicha acción S&P500, IGBVL, etc).

Function BETA(Rend_Activo As Double, _ 
Rend_Indice As Double) As Double
BETA = Application.Covar(Rend_Activo, Rend_Indice) / _ 
Application.VarP(Rend_Indice)
End Function

Método 2: Calculamos la covarianza del retorno de la acción con el retorno del portafolio de mercado y dividimos sobre la varianza de los retornos del portafolio de mercado.

Método 3: Si el add-in está instalado al Excel, mediante la función BDP (Bloomberg data point). La ventaja de esto es que sabiendo el ticker de la acción o el ISIN code, no necesitaré descargarme la data. Particularmente, yo no uso este método.

Si no fuese Excel, aconsejo utilizar R Project/R Studio (IDE), dado que hay unos temas estadísticos que requieren ser analizados como se verán a continuación.

Problemas con el Beta:

1. Se calcula mediante una regresión (ecuación CAPM), en general una regresión es sensible a outliers, aquí se suele hacer un diagrama de dispersión para identificar visualmente si la regresión es válida, con R esto se hace en un par de lineas, para ser un poco más rigurosos hay que ver los estadísticos de la regresión como el estadístico p-value del coeficiente, si no se puede rechazar la hipótesis nula (p_value<Significancia), probablemente el índice de mercado no fue correctamente elegido o el riesgo idiosincrático es mayor al riesgo sistémico en dicho activo, en el segundo caso, descartaría usar esta métrica.

2. El beta de una acción calculado en base a data histórica puede no reflejar su comportamiento futuro, esto da lugar a una posible inestabilidad del parámetro, la teoría financiera nos dice que los shocks que generan dicha estabilidad son temporales y hay un beta de equilibrio, en ese sentido se recomienda utilizar el beta ajustado. Para entender dicho ajuste, recordemos los conceptos de series de tiempo, específicamente el concepto de series estacionarias las cuales responden a una media constante sin presentar tendencia, esto caracteriza el proceso de reversión a la media. Para testear esto, se hace un test de raíces unitarias (e.g. Dickey Fuller). Si se cuenta con los conocimientos de modelación de series de tiempo, es aconsejable hacer su propio análisis. Una formula general del beta ajustado es un AR(1), β = α0 +α1*βi,t-1 , donde α0 + α1 = 1. El libro del CFA nivel II en métodos cuantitativos sugiere chapuceramente un α0=0.75.